ЕГЭ, вариант 2 · 21. Игра: выигрыш Вани вторым ходом

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: — добавить в одну из куч (по своему выбору) 3 камня; — увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в 3 раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 136. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 9 камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 126. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия: у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.